博一建材讯：1模糊可靠度的计算方法1.1应力分布参数的确定输出轴所传递的扭矩为服从正态分布的随机变量，输出轴的几何尺寸作为服从正态分布的随机变量处理，可求出应力服从正态分布的均值和标准差s，得概率密度函数f（x）=12sexp[-（x-）22s2]1.2疲劳强度的模糊表示客观上，可认为疲劳极限近似服从正态分布。但考虑到各种模糊因素的影响而造成了定量处理时的不确定性，可用正态型模糊数来表示疲劳极限。对称正态型模糊的隶属函数为A1（x）=exp[-（x-m1）2/K21]式中，m1代表隶属度为1时的数，即模糊数的均值，表明疲劳极限取为m1的可能性最大。一般取为疲劳极限的均值。若设计者根据经验，认为表示疲劳极限的模糊数不具有对称性，本文采用的隶属函数。根据模糊数运算可得零件疲劳强度的模糊表示。1.3模糊可靠度计算公式求得的输出轴应力分布的概率密度函数用式表示；描述疲劳强度模糊数的隶属函数用式表示，根据模糊概率理论，得出输出轴的模糊失效概率输出轴的模糊可靠度为R～=1-F～2模糊数参数的获取如果设计者很有经验，那么经其主观判断选择合适的K1值后，计算出的模糊失效概率就可能与工程实际相吻合。但多数情况下是难以做到的。本节初探如何从现有的设计资料和数据来获得供参考的模糊数的参数。其关键在于如何建立两种数据之间的联系。为此作假设：实际条件与获得疲劳极限的统计数据的条件大致相同。作以上假设后，疲劳极限可按正态分布随机变量处理。手册通常给出了疲劳极限的均值。有时给出的是疲劳极限的最大值max和最小值min，此时可取1=（maxmin）/2，S1=（max-min）/b.通过随机变量的运算，可获得零件疲劳强度的均值和标准差S，再按传统可靠性设计方法求得零件的随机失效概率F和随机可靠度R.由于条件并不完全相同，故示可按模糊方法设计计算。设疲劳极限为一对称正态型模糊数，其隶属函数为A1（x）=（m1，K1），进而获得零件疲劳强度的模糊表示为A（x）=（m，K）。然后利用式计算模糊失效概率F～。虽然按随机方法计算的随机失效概率F与按模糊方法计算的模糊失效概率F～两者含义不同，但由于条件大致相同，可认为两者大致相等，即F≈F～，当疲劳极限作随机变量处理时，随机失效概率F可较易计算出，利用式可求得K.再经过模糊运算，可获得K1。这样就将现有的设计资料和数据进行了转化，以作为存在模糊信息时设计的参考。模糊可靠性设计离不开工程实际情况。因此在实际选择时，设计人员需根据信息的模糊性，依靠经验进行比较、判断，并可以上述方法获得的K1为参考选择疲劳极限模糊数的参考，信息越模糊，工艺、质量等均不易得到保证，K1就应取较大的值；反之，可取较小的值。在缺乏具体信息时，不妨取K1=S1来初步预计零件的模糊失效概率和模糊可靠度。3输出轴模糊可靠度的计算本文计算HZT-100155型工程机械行星减速器输出轴的模糊可靠度。输出轴为齿轮轴，a为齿轮轴的结构简图，右端为输出端。105轴段上的轴承型号为7521E，90轴段上的轴承型号为7518E.根据轴承、轴的结构及定位要求确定的轴承支点为A、B，有关尺寸如a示。b为计算简图。轴所传递的扭矩T=107±2×105Nmm。3.1作用力计算计算中，省略了中间步骤，详细计算过程可参考文献。以符号（，S）（X）表示随机变量X的均值为及标准差为S，如（，S）（T）=（107，6667）Nmm表示T的均值为107Nmm，标准差为6667Nmm.考虑安装等误差，取尺寸AB、CA的变异系数为0.005.3.2弯矩的计算圆弧轴段的圆弧半径较大，可不考虑应力集中。剖面Ⅰ直径虽小，但仅承受扭矩的作用，且最小直径是按扭转强度较为宽裕地确定的，可不进行强度计算。剖面Ⅱ弯矩很小，不计算强度。剖面Ⅲ虽有应力集中，但其弯矩仅比剖面A的一半稍大，故不计算强度。A-B轴段既承受弯矩，又承受扭矩，A剖面的弯矩最大，D剖面的轴径最小，所以仅计算该两处的变矩。垂直面内的弯矩：A点，C对A由计算结果知，A处强度高于D处，因此仅计算D处的弯曲疲劳强度模糊可靠度。3.3疲劳强度的模糊表示轴的材料为40Cr变异系数。弯曲疲劳极限可用模糊数表示为（340，K1）MPa.在寿命疲劳极限公式中，取m=9，N0=5×106，根据模糊数与普通数的乘法运算，得在要求的106次循环下的疲劳极限以模糊数表示中，为模糊乘法运算。查得应力集中系数K≈1，尺寸系数=0.83，表面质量系数=0.85，按照文献的计算公式，可将疲劳强度用模糊数表示。3.7输出轴模糊可靠度计算按传统可靠性设计方法，认为疲劳极限服从正态分布，由文献的方法计算得随机失效概率F=6.8137×10-11，将F及式的数据代入式求得K=27.947MPa.由式得描述疲劳极限的模糊数的参数K1=27.947/0.844=33.113MPa.若认为材料质量得不到保障，加工工艺和热处理均不理想，实际计算中K1应取较大值，如取K1=1.3×33.113=43.047，则K=0.844K1=36.322，计算得模糊失效概率F～=9.4007×10-7，模糊可靠度R～=0.99999905993.从上述计算可以看出，轴的模糊可靠度计算可以有不同的计算结果，它依赖于设计人员对描述弯曲疲劳极限的模糊数的选取。计算结果是否与工程实际比较接近，与模糊数选择得是否恰当密切相关。而传统可靠性设计仅能给出一个确定的值。计算结果表明，轴的可靠性很高，这与实际情况是一致的。因此，完全可以减小轴的尺寸，或采用其它低强度材料，如45号钢。换个角度来看，目前的设计在材质情况、加工工艺和热处理等不太理想时，也具有较高的可靠性。设计人员凭经验和判断，用模糊方法仍可估计其模糊可靠度。4结语（1）传统可靠性设计方法是以大量实验数据为基础的。这些数据是在一定条件下获得的。现场条件与给出数据的条件不同时，将造成数据的不可信。因此传统可靠性设计有两种方面的不足：一方面为了提高计算结果的可信度，仍需有大量的实验数据来推测疲劳极限的分布及其参数；另一方面设计人员不能够根据实际情况，利用经验和主观判断来综合诸多因素对疲劳极限的影响，来修正计算结果。用模糊数描述疲劳极限后，既可充分利用现有的的设计资料和数据，又可根据工程实际情况，由设计人员按照长期积累的经验进行适当的调整，以使计算结果尽可能与实际相吻合。（2）本文在如何充分利用现有的设计资料和数据进行模糊可靠性设计方面做了初步探索。在可靠性设计中，当存在模糊信息时，探讨将现有的设计资料和数据定量地表示在模糊信息中，供模糊设计参考；探讨把经验以一种较规范的形式定量表示在模糊信息中，从而使模糊可靠性设计更能反映工程实际，都是有待进一步深入研究的课题。
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